Podemos reducir el tiempo de investigaciones mediante el aumento del nivel de Unidades Científicas y con la investigación de la Unión Científica Interplanetaria (UCI).

Reducción de tiempos de investigación con Unidades Científicas:

En adelante, el nivel de Unidades Científicas de un planeta lo denominaremos por NUC.
Cuando el nivel de UCI es cero, en una investigación dada, la reducción de tiempos con NUC viene dada por la fórmula:

Tiempo( NUC ) = 1,2 * ( Ti + Si ) / ( 1 + NUC ) segundos

Donde Ti y Si son los valores iniciales de recursos de la investigación en la que calculamos el tiempo.

La fórmula genera una reducción hiperbólica que desciende cada vez más lentamente, como se aprecia en esta gráfica (http://img235.imageshack.us/img235/6460/reducciontiemposad1.jpg). Esta fórmula es igualmente válida para la reducción de tiempos de CPM y Robótica expansiva cuando Nanocelerator es cero, sustituyendo el valor 1,2 por 1,44.





En la gráfica se muestra el factor de reducción escalado a 100 ("Factor Reducción" en cuadrados rojos), que es proporcional a los tiempos que se irían obteniendo al subir NUC.
También se muestra el porcentaje de reducción obtenido al subir al nivel NUC respecto del nivel anterior ("%Reducción" en triángulos azules).

Podemos ver que, a partir del nivel NUC=16, el porcentaje de reducción de tiempos está en torno al 5%, lo que quiere decir que para conseguir reducir un 20% el tiempo en total, tendríamos que seguir subiendo el nivel hasta 20, aproximadamente.

Dado que los recursos necesarios para subir el nivel NUC se duplican con cada nivel, las reducciones obtenidas subiendo NUC más allá de 15 resultan muy costosas, en comparación con la reducción de tiempo obtenida.

La UCI permite obtener mayores reducciones de tiempo combinando los niveles de unidades científicas de varios planetas.

La fórmula de reducción de tiempos es igual a la mostrada en el anterior apartado, pero en lugar de NUC, obtenemos un nivel de unidades científicas equivalente, que denominaremos UCE, combinando los NUC de diferentes planetas.

El valor de UCE se calcula con la siguiente fórmula:

UCE = [ 1 + NUC_actual + Sumatorio( de 1 hasta UCI, NUC_maximos>=10) ] * Numero_UC_sumadas - 1;

NUC_actual es el nivel de UC del planeta en el que estamos.
El sumatorio añade los NUC máximos mayores o iguales que 10, sin incluir el NUC_actual, que tengamos hasta un máximo dado por UCI. Si hay menos planetas con NUC>=10 que UCI, se suman los que hayan.
Numero_UC_sumados es el número de planetas que se hayan sumado, incluyendo el actual.

EJEMPLOS:

Ej. 1- Tenemos los NUC siguientes en 8 planetas: 13, 12, 12, 11, 10, 9, 5, 5.
La UCI es 3 y estamos en el planeta con NUC_actual = 13. El UCE será:

UCE = [ 1 + 13 + ( 12 + 12 + 11 ) ] * 4 – 1 = 49 * 4 – 1 = 192 – 1 = 195;

El sumatorio incluye 3 planetas, ya que UCI es 3 y disponemos de más de 3 planetas con NUC>=10. El número de planetas incluidos es 4, los 3 del sumatorio más el actual.

Ej. 2- Tenemos los mismos NUC (13, 12, 12, 10, 9, 5, 5 ) que antes, pero UCI es 4. El UCE obtenido en el planeta con NUC_actual=13 será:

UCE = [ 1 + 13 + ( 12 + 12 + + 11 + 10 ) ] * 5 – 1 = 59 * 5 – 1 = 295 – 1 = 294;

El sumatorio incluye 4 planetas, ya que UCI es 4 y disponemos de 4 planetas con NUC>=10. El número de planetas incluidos es 5, los 4 del sumatorio más el actual.

Ej. 3- Tenemos los mismos NUC (13, 12, 12, 10, 9, 5, 5 ) que antes, pero UCI es 5. El UCE obtenido en el planeta con NUC_actual=13 será:

UCE = [ 1 + 13 + ( 12 + 12 + + 11 + 10 ) ] * 5 – 1 = 59 * 5 – 1 = 295 – 1 = 294;

El sumatorio incluye 4 planetas, ya que aunque UCI es 5, sólo disponemos de 4 planetas con NUC>=10. El número de planetas incluidos es 5, los 4 del sumatorio más el actual. El UCE es igual al anterior porque necesitamos un planeta más con NUC>=10.

Ej. 4- Tenemos 10 planetas con NUC=15 y UCI=9, entonces UCE es:

UCE = [ 1 + 15 + ( 9*15 ) ] * 10 – 1 = 1509;


Conclusiones:

En un planeta con NUC menor que 10, el UCE es igual al NUC del planeta, ya que no disponemos de la red UCI.

Es importante disponer de al menos UCI+1 planetas con NUC mayores que 10, ya que sino es así, no se obtiene la reducción de tiempos por subir UCI .

Por esta razón, es recomendable que se vayan subiendo los NUC de los planetas hasta nivel 10 conforme vayamos incrementando UCI, para disponer de al menos UCI+1 planetas que se puedan incluir en la fórmula.

Con cada nivel de UCI, se añade un NUC al sumatorio y el resultado se multiplica por el número de planetas incluidos hasta UCI como máximo, por lo que el UCE crece proporcionalmente con UCI (se multiplica), mientras que sólo se incrementa con NUC en el sumatorio (se suma).

La reducción de tiempo obtenida al subir UCI es mucho mayor que la de subir NUC más allá de 10. Los recursos para subir NUC a 10 (204.000 Ti, 408.000 Si, 204.000 Ga) son del mismo orden que los recursos iniciales para subir UCI (240.000 Ti, 400.000 Si, 160.000 Ga), por lo que una vez alcanzado el NUC = 10, es preferible subir UCI, a seguir subiendo NUC.

Cuando el número de planetas con NUC es UCI+1, debemos subir NUC a 10 en un nuevo planeta, antes de subir UCI. Si ya no disponemos de más planetas, no tiene sentido seguir subiendo UCI, ya que no reducirá nada más.

NOTA:
La fórmula de UCE, la he comprobado en el 90% de las combinaciones exploradas (ver siguiente apartado para el que quiera saber los detalles). Un 10% de las veces, la fórmula no se ajusta a la medida, desviándose menos de un -2%.
Desconozco las causas de tal comportamiento, ya que las medidas que en un planeta se desviaban con un UCI, al subirlo, encajaban perfectamente, y lo contrario, planetas que seguían la fórmula, al subir UCI dejaban de cumplirla.